Метод сопряженных градиентов пример

Пусть и выполняются следующие условия: удовлетворяет строгим условиям Вольфа: где Множество ограничено Производная удовлетворяет условию Липшица с константой в некоторой окрестности множества M:. Мак-Кормик "Нелинейное программирование", М. Приравнивая функцию различным постоянным величинам С 0, С 1,... Основной этап Шаг 1. В программе реализована одномерная оптимизация методом золотого сечения. На практике часто выбирают , где - размерность пространства. Собственные числа матрицы - 5, 5, -5 - среди них два различных, поэтому, согласно теоретической оценке число итераций не могло превышать двух Заключение Метод сопряжённых градиентов - один из наиболее эффективных методов решения СЛАУ с положительно определённой матрицей. Градиентные методы отличаются друг от друга способами выбора величины шага а k. Итерации в обоих методах прекращаются, когда на текущем шаге квадрат нормы градиента становится меньше. Определим направление так, чтобы оно было сопряжено с : Разложим в окрестности и подставим : Транспонируем полученное выражение и домножаем на справа: В силу вторых.

Но для этого необходимо знать матрицу А, поэтому для большинства задач например, обучение многослойных нейросетей этот метод не годится. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Действительно, когда матрица А — единичная матрица, в соответствии с равенством 4, векторы x и y — ортогональны. Значения таких функций вдоль некоторых направлений изменяются гораздо быстрее иногда на несколько порядков , чем в других направлениях. Новая 53в +7 4912 24-09-77 Россия, г. В это время X 1 - const. Столярова "Методы оптимизации", М. Предположим, что в методе Полака-Райбера значения на каждом шаге вычисляются точно.

Пусть в начальный момент значения X 1 и Х 2 соответствуют точке Мо см. Более быструю сходимость обеспечивает метод Ньютона—Рафсона, но для этого необходимо иметь возможность вычисления матрицы Гессе. Это условие означает, что движение вдоль антиградиента происходит до тех пор, пока значение функции f x убывает. При методе с постоянным шагом для всех итераций выбирается некоторая постоянная величина шага. При использовании метода наискорейшего спуска на каждой итерации величина шага а kвыбирается из условия минимума функции f x в направлении спуска, т. Задача оптимизации состоит в нахождении на множестве точной верхней или точной нижней грани целевой функции. Советское радио, 1973 Jonathan Richard Shewchuk "Second order gradients methods", School of Computer Science Carnegie Mellon University Pittsburg, 1994 — профессиональный поставщик программных продуктов и решений в области бизнес-аналитики.

В первом случае метод реализуется функцией vector FindSolution matrix A, vector b Здесь A и b - матрица и вектор, фигурирющие в определении квадратичной задачи оптимизации. Более тонкий анализ показывает, что число итераций не превышает , где - число различных собственных значений матрицы A. Цикл расчета начинается с серии пробных шагов. На k-м шаге по приведенным выше формулам определяются шаг а k. Возможные зацикливания метода устраняются с помощью обновлений. Если они выполняются, то вычисления прекращаются. В соответствие с этим методом: матрица обратная матрице Гессе Матрица Гессе. Существует, и он называется метод сопряженных направлений.

См. также